Una Sfida Geometrica. In questa pagina propongo un problema tratto dalle Olimpiadi della Matematica e trovato con piacere nella pagina fb Matematica. Mi è piaciuto fin da subito perché è possibile risolverlo sia carta e penna sia con Geogebra. Inoltre potrebbe essere presentato attraverso poche pieghe origami partendo da metà quadrato.
L’attività è abbastanza semplice e può essere utilizzata per introdurre e/o ripassare alcuni elementi di geometria euclidea, come i criteri di similitudine dei triangoli. Qui riporto dimostrazioni geometriche che si possono vedere, tralasciando i passaggi matematici per intero.
Sfida geometrica – calcolo di aree
Target. Studenti scuola secondaria
Materiale: un foglio quadrato bianco 21cm x 21 cm, ricavato da un foglio A4 di fotocopie da dividere a metà, colori e matite colorate, righello.
Quesito. Nella figura è rappresentato un rettangolo diviso in due quadrati uguali. Il lato di ciascuno dei due quadrati è pari a 6 cm. Di quanti cm^2 è l’area complessiva della regione colorata?
Pieghe da realizzare. Le pieghe origami da realizzare sono solamente tre: le prime due sono facili, la terza richiede un pizzico di pazienza in più.
Traccia Procedimento. Riporto qui di seguito qualche indicazione per osservazioni geometriche opportune da condividere con gli studenti. Conviene nominare i vertici e nominare le tre parti colorate, visto che sono triangoli, T1, T2 e T3.
Se utilizzi una griglia, il problema si semplifica ulteriormente.
Poni l’attenzione su due triangoli in particolare, ABH e AEF. Per il 2° criterio di similitudine di due triangoli, ricavi che il segmento BH = 3, quindi la diagonale AF del rettangolo taglia a metà il lato BC del quadrato. L’area del triangolo T3 è 9 cm^2.
Poni ora l’attenzione sui triangoli T1 e T2.
Per il 1° criterio di similitudine, i triangoli T1 e T2 sono simili. Il triangolo T1 ha la base AD = 6 cm, doppia rispetto alla base del triangolo T2 = 3 cm anche le altezze sono in proporzione, quindi JG = 4 cm è GI = 2 cm.
Con una griglia di sottofondo, le misure delle basi e delle altezze sono meglio visibili.
Quindi l’area del triangolo
T1 è A1= 6 X 4/2 = 12 cm ^2
T2 è A2 = 3 X 2/2 = 3 cm ^2
Quindi l’area totale della parte colorata vale A=(9 + 12 + 3) cm^2 = 24 cm ^2. La puoi verificare anche con Geogebra.
Se invece usi carta, Ripassa con una matite colorate i contorni delle forme geometriche, così l’area totale è più visibile.
Puoi utilizzare questo origami per:
- Osservare le figure geometriche ottenute (quadrati, triangoli, quadrilateri, trapezi,…) e le relazioni tra di essi.
- Calcolare l’area delle forme geometriche presenti, con o senza l’utilizzo del righello.
Naturalmente tutte le osservazioni vanno calibrate bene sulla classe di studenti che hai.
Buone pieghe!
Roberta